深度探秘

電腦科學其實不是『學電腦』

名字騙了你

「電腦科學 (Computer Science)」這個名字其實很容易誤導人。它不是研究電腦這台機器本身的學問，電腦只是過程中很重要的工具而已。

電腦科學是研究問題 (problems)、解決問題的過程 (problem-solving)，以及這個過程產出的解法 (solutions) 的學問。

實例。">演算法 = 解法

面對一個問題，電腦科學家的目標是發展出一個 演算法 (algorithm)：

• 一份一步一步的指令清單
• 能解決這個問題的任何一個實例 (instance)
• 而且是有限的過程（照著做一定會停、會得到答案）

換句話說，演算法就是解法本身，它跟用哪台機器、哪種程式語言無關。

有些問題根本無解

要小心一件事：不是所有問題都有解法。有些問題已被證明不存在任何演算法可以解它。所以更完整的定義是：電腦科學同時研究『有解的問題』與『無解的問題』。

生活妙喻

演算法就像一份食譜

食譜與料理

把問題想成「我想吃一盤蛋炒飯」，那麼演算法就是那份食譜：

• 食譜有明確的步驟：先打蛋、熱油、下飯、翻炒、調味、起鍋。
• 它能應付任何一鍋飯（不同分量、不同鍋子）——這就是『解決任何實例』。
• 它一定會結束：照著做完就有飯吃，不會永遠炒下去。

而真正的爐子、鍋子就像電腦——只是讓食譜得以執行的工具。同一份食譜換一個廚房也能做出同樣的菜。

有些料理做不出來

如果有人要你『煮出一鍋永遠吃不完又永遠是熱的飯』，再厲害的食譜也寫不出來——這就對應到『無解的問題』。電腦科學家的一部分工作，就是分辨哪些『料理』根本做不出來。

可計算性

computable 是什麼意思

可計算 (computable)

當一個問題存在能解它的演算法時，我們說這個問題是可計算的 (computable)。於是電腦科學還有另一種定義方式：

電腦科學是研究『可計算與不可計算問題』、研究『演算法存在與不存在』的學問。

注意：在這整個定義裡，『電腦』這個詞根本沒出現過——因為解法與機器是獨立的。

三種問題，三種命運

flowchart TD
    A[一個問題] --> B{存在演算法嗎}
    B -->|存在且夠快| C[可計算且實用]
    B -->|存在但太慢| D[難解 intractable]
    B -->|不存在| E[無解問題]

學會分辨這三種，是後面學分析演算法的重要起點：有解、無解、以及『有解但代價太高』。

深度探秘

把『怎麼用』和『怎麼做』分開

抽象化 (abstraction)

解決問題時，複雜度常常讓人迷失在細節裡。抽象化是電腦科學最重要的武器之一，它讓我們把同一件事拆成兩種觀點：

• 邏輯觀點 (logical perspective)：使用者怎麼用這個東西。
• 實體觀點 (physical perspective)：底層怎麼運作的所有細節。

介面是兩者的橋

連接使用者與底層複雜度的橋樑，就是介面 (interface)。只要你懂介面怎麼用，就不需要知道內部細節。

使用抽象的人有時稱為客戶 (client)。

生活妙喻

開車的人 vs. 修車的技師

同一台車，兩種眼光

想想你今天開的那台車：

• 身為駕駛，你只需要轉鑰匙、踩油門、打方向盤——你看到的是車子的邏輯觀點，用設計者提供的功能把自己從 A 載到 B。這些功能就是車子的介面。
• 而技師看到的是實體觀點：引擎怎麼運轉、變速箱怎麼換檔、溫度怎麼控制——也就是『引擎蓋底下』的細節。

共通點

兩個角色的共通點是：駕駛（客戶）不需要懂引擎蓋底下的事，只要會用介面就好。

flowchart LR
    A[駕駛 客戶] -->|透過介面 油門方向盤| B[車子]
    B -.隱藏.-> C[引擎 變速箱 等實體細節]

實用超能力

程序抽象化與黑盒子

數學模組的例子

在 Python 裡呼叫平方根，就是一個程序抽象化 (procedural abstraction) 的範例：

>>> import math
>>> math.sqrt(16)
4.0

我們不知道它內部到底怎麼算平方根，但我們知道：

• 函式叫什麼名字（sqrt）
• 要餵它什麼（參數 16）
• 它會回傳什麼（4.0）

黑盒子 (black box)

這就是所謂的黑盒子觀點：只描述介面（名稱、參數、回傳值），把細節藏在裡面。

這是你未來寫程式的超能力：把複雜的東西包成一個你信任、會用就好的盒子，專心去解更大的問題。

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ADT 是『資料的黑盒子』

從程序抽象化到資料抽象化

前面看到的程序抽象化是『隱藏一個函式的細節』；現在我們把同樣的想法用在資料上，這叫資料抽象化 (data abstraction)。

抽象資料型別 (Abstract Data Type, 簡稱 ADT) 是：

對『我們如何看待這份資料』以及『允許對它做哪些操作』的邏輯描述，完全不管它將來怎麼被實作。

換句話說，ADT 只關心資料代表什麼、能做什麼，不關心怎麼蓋出來。

封裝與資訊隱藏

• 封裝 (encapsulation)：在資料外圍包一層殼，使用者只透過殼上的操作來互動。
• 資訊隱藏 (information hiding)：把實作細節藏在殼裡，使用者看不到。

flowchart TD
    U[使用者 client] -->|只用介面操作| S[ADT 外殼 介面]
    S -.資訊隱藏.-> I[實作 資料結構]

生活妙喻

點餐單 vs. 廚房

餐廳的菜單與廚房

把 ADT 想成餐廳的菜單，把資料結構想成廚房：

• 菜單 (ADT) 告訴你：有哪些餐點、你可以點什麼、會端出什麼。這是『邏輯描述』。
• 廚房 (資料結構) 才是真正用鍋碗瓢盆把菜做出來的地方，那是『實體實作』。

你身為客人（client），只看菜單點餐，完全不需要知道廚房怎麼運作——這就是資訊隱藏。

換廚房，不換菜單

最妙的是：餐廳今天換了一批新廚具、改了烹調流程（換掉資料結構的實作），只要菜單不變，你點餐的方式完全不用改。這就是接下來要講的『實作獨立性』。

實用超能力

資料結構與實作獨立性

資料結構 = ADT 的實作

資料結構 (data structure) 就是 ADT 的實作：它用程式語言的建構與基本型別，提供資料的實體觀點。

實作獨立性 (implementation independence)

一個 ADT 通常有很多種實作方式。把邏輯與實體分開，帶來一個超能力：

程式設計師可以換掉內部實作的細節（換一種更快的資料結構），而完全不影響使用者與資料互動的方式。

這讓使用者能持續專注在解題本身，而不被底層細節綁架。

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同一題，多種解法

解法不只一種

電腦科學家是從經驗中學習的：看別人解題、自己動手解題，累積出模式辨識 (pattern recognition) 的能力，下次遇到類似問題就能更快上手。

關鍵體悟是：同一個問題往往有很多不同的演算法。

以前面的 sqrt 為例，計算平方根可以有很多種實作方式：

• 有的演算法用掉少很多的資源。
• 有的演算法可能要花10 倍的時間才回傳結果。

兩個都『能跑、都對』，但其中一個顯然更好。

我們需要一把尺

既然解法不只一種，我們就需要一套方法來比較與評估它們的好壞。

生活妙喻

從家到公司的多條路線

導航 App 的多條路線

『從家到公司』是一個問題，而每一條路線都是一個演算法：

• 走高速公路：里程長但通常快。
• 走市區小路：里程短但一堆紅綠燈。
• 走山路：風景好但耗油又耗時。

每一條路線都能到達公司（都正確），但成本（時間、油錢）差很多。導航 App 做的事，就是幫你比較與評估這些路線。

公平的比較

更重要的是：我們想比較的是路線本身的特性（距離、紅綠燈數），而不是你今天開的是哪台車或路上塞不塞——也就是要排除掉與『解法本身』無關的干擾因素。

分析演算法，就是只看演算法本身的特性來比較，不被『程式怎麼寫』或『用哪台機器』影響。

實用超能力

難解問題與取捨

難解 (intractable) 問題

最糟的情況是：問題有解法，但這個解法需要不切實際的大量時間或資源才能跑完。這種問題稱為難解 (intractable)。

所以我們要能分辨三種狀況：

flowchart TD
    P[一個問題] --> A{有演算法嗎}
    A -->|有且實用| OK[可有效解決]
    A -->|有但太耗資源| HARD[難解 intractable]
    A -->|沒有| NO[無解]

取捨 (trade-offs)

真實世界裡常有取捨要做：

• 一個演算法跑得快，但很吃記憶體。
• 另一個省記憶體，但比較慢。

身為解題者，除了會解問題，還要懂解法評估技術：找到一個解法之後，再判斷它是不是一個『好』解法——這件事你會一遍又一遍地做。

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int、float、bool 與運算子

Python 的原子型別

Python 把資料看成核心，是物件導向語言。最基本的『原子 (atomic)』型別有：

• int：整數（如 23、-19）
• float：浮點數（如 6.5）
• bool：布林值，只有 True 與 False

算術運算子的眉角

print(2 + 3 * 4)    # 14, 先乘後加
print((2 + 3) * 4)  # 20, 括號改變順序
print(2 ** 10)      # 1024, ** 是次方
print(6 / 3)        # 2.0, 兩整數相除得 float
print(7 // 3)       # 2, // 是整數除法 取整
print(7 % 3)        # 1, % 是取餘數 modulo

重點：兩個整數用 / 相除，結果是浮點數；想取整數部分要用 //，想取餘數要用 %。

布林與比較

比較運算（==、>、<= 等）的結果是布林值，可用 and、or、not 組成更複雜的判斷：

print((5 >= 1) and (5 <= 10))  # True
print(not (False or True))     # False

生活妙喻

變數是貼在物品上的標籤

變數持有的是『參考』

這是 Python 一個關鍵又容易誤會的觀念：變數持有的不是資料本身，而是指向資料物件的『參考 (reference)』。

把變數想成一張便利貼標籤，資料物件則是倉庫裡的箱子：

• the_sum = 0：貼一張寫著 the_sum 的標籤到『0』這個箱子上。
• the_sum = the_sum + 1：算出『1』這個新箱子，把標籤撕下來改貼到『1』上。
• the_sum = True：再把同一張標籤改貼到『True』這個箱子上。

flowchart LR
    L[標籤 the_sum] -->|現在指向| B1[資料物件 True]
    B0[資料物件 0]
    B2[資料物件 1]

動態型別

因為標籤可以隨時改貼到不同型別的箱子上，所以同一個變數可以先是整數、後變布林。這就是 Python 的動態 (dynamic) 特性。

實用超能力

命名與賦值的好習慣

識別字 (identifier) 規則

變數名稱（識別字）的規則：

• 以字母或底線 _ 開頭
• 大小寫有別（Sum 與 sum 是兩個不同名字）
• 長度不限

取有意義的名字

# 不好：別人看不懂
x = 3.14159 * r * r

# 好：一看就懂
area = 3.14159 * radius * radius

用能表達意義的名字，程式碼會好讀很多——這是寫給『未來的你』看的禮物。

賦值的運作順序

賦值時，Python 會先算右邊，再把結果物件的參考『指派』給左邊的名字：

the_sum = the_sum + 1  # 先算右邊 舊值+1, 再把標籤改貼過去

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三種有序序列

序列家族

Python 有三種有序集合 (ordered collection)，又稱序列 (sequence)：

list 與 tuple 是異質的 (heterogeneous)——同一個集合裡可以放不同型別的資料。

序列共用的操作

因為都是序列，它們共用一組操作：

my_list = [1, 3, True, 6.5]
my_list[0]        # 索引: 取第 0 個
my_list[1:3]      # 切片: 取索引 1 到 2
len(my_list)      # 長度
[1, 2] + [3, 4]   # 串接 -> [1,2,3,4]
[0] * 6           # 重複 -> [0,0,0,0,0,0]
6.5 in my_list    # 成員測試 -> True

索引從 0 開始；切片 [1:3] 取到索引 3 之前（不含 3）。

生活妙喻

可變 vs. 不可變：白板與石碑

mutability（可變性）

list 與 string／tuple 最大的差別是可變性 (mutability)：

• list 是可變的 (mutable)：像一塊白板，可以隨時擦掉某格重寫。
• string 與 tuple 是不可變的 (immutable)：像刻好的石碑，刻上去就不能改某個字。

my_list[0] = 1024   # OK, list 可改某格

my_name = 'David'
my_name[0] = 'X'    # 報錯 TypeError: 不支援 item assignment

為什麼要分這個？

想改某一格內容時，用 list；想要一份保證不會被偷改的資料時，用 tuple 或 string 更安全。這個差別在後面實作資料結構時會非常重要。

實用超能力

list 方法、range 與小陷阱

常用的 list 方法

my_list = [1024, 3, True, 6.5]
my_list.append(False)   # 尾端加一個
my_list.insert(2, 4.5)  # 在索引 2 插入
my_list.pop()           # 移除並回傳最後一個
my_list.pop(1)          # 移除並回傳索引 1
my_list.sort()          # 就地排序
my_list.reverse()       # 就地反轉
my_list.index(4.5)      # 找第一個出現的索引

有些方法（如 pop）會回傳值並修改 list；有些（如 reverse）只修改、不回傳。

range 產生數列

list(range(10))       # [0,1,...,9]
list(range(5, 10))    # [5,6,7,8,9]
list(range(5, 10, 2)) # [5,7,9] 每次跳 2
list(range(10,1,-1))  # [10,9,...,2] 倒著走

重複運算子的陷阱

my_list = [1, 2, 3, 4]
A = [my_list] * 3   # A 裝的是 3 個指向同一個 list 的參考
my_list[2] = 45     # 改一個, 三份都跟著變!

因為 * 複製的是參考而非資料本身，這是初學者很容易踩到的坑。

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set：不重複的無序集合

set 是什麼

set（集合） 是一個無序、不允許重複的集合，元素必須是不可變的物件。寫法是用大括號 {} 包起來、逗號分隔：

my_set = {3, 6, 'cat', 4.5, False}

注意：空集合要寫 set()，不能寫 {}（那會變成空字典）。

set 的運算（像數學集合）

my_set = {3, 6, 'cat'}
your_set = {99, 3, 100}
my_set | your_set   # 聯集 union
my_set & your_set   # 交集 intersection -> {3}
my_set - your_set   # 差集 difference
{3, 100} <= your_set  # 子集判斷 -> True
len(my_set)         # 元素個數
3 in my_set         # 成員測試

還有 add、remove、pop、clear 等方法。因為不重複，set 很適合用來『去除重複』。

生活妙喻

dictionary：通訊錄查號簿

鍵-值配對組成的無序集合，用鍵來存取對應的值。">dictionary（字典）

dictionary（字典） 是無序的集合，由一組組鍵-值配對 (key-value pair) 組成，寫成 key:value：

capitals = {'Iowa': 'DesMoines', 'Wisconsin': 'Madison'}
print(capitals['Iowa'])         # 用鍵查值 -> DesMoines
capitals['Utah'] = 'SaltLakeCity'  # 新增一對

像一本通訊錄

把字典想成通訊錄查號簿：

• 鍵 (key) 是『人名』（Iowa、Wisconsin）。
• 值 (value) 是對應的『電話/首府』（DesMoines、Madison）。
• 你用人名（鍵）去查電話（值），而不是用編號。

flowchart LR
    K1[鍵 Iowa] --> V1[值 DesMoines]
    K2[鍵 Wisconsin] --> V2[值 Madison]

字典沒有固定順序，鍵的擺放位置取決於一種叫雜湊 (hashing) 的技術（第 4 章會細講）。

實用超能力

字典的方法與安全取值

常用操作與方法

phone_ext = {'david': 1410, 'brad': 1137}
'brad' in phone_ext          # 鍵是否存在 -> True
del phone_ext['david']       # 刪除一對
list(phone_ext.keys())       # 所有鍵
list(phone_ext.values())     # 所有值
list(phone_ext.items())      # 所有 鍵,值 配對

get：安全地取值

直接用 my_dict[k] 取一個不存在的鍵會報錯。get 比較安全：

phone_ext.get('kent')             # 鍵不存在 -> 回傳 None, 不報錯
phone_ext.get('kent', 'NO ENTRY') # 鍵不存在 -> 回傳預設值 'NO ENTRY'

小技巧：當你不確定鍵在不在時，用 get 搭配預設值，可以避免程式因 KeyError 中斷。

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input 讀進來永遠是字串

input 函式

程式常需要跟使用者互動。Python 用 input 函式請使用者輸入資料，它接受一個字串參數作為提示 (prompt)：

user_name = input('請輸入你的名字：')

使用者打的東西會存進 user_name。

關鍵陷阱：回傳的永遠是 str

input 回傳的永遠是字串，即使使用者打的是數字！

想當數字算術，必須自己明確轉型：

user_radius = input('請輸入半徑：')
radius = float(user_radius)   # 字串轉浮點數
diameter = 2 * radius          # 現在才能算術

如果忘了轉型直接 user_radius * 2，會變成把字串重複兩次而不是乘以二，這是很常見的 bug。

生活妙喻

print 像可調整的印章

print 的彈性

print 可印零個或多個值，預設用一個空白分隔、結尾換行。這兩個行為都能調：

print('Hello', 'World')                # Hello World
print('Hello', 'World', sep='***')     # Hello***World
print('Hello', 'World', end='***')     # Hello World***（不換行）

像一台可換設定的印章機

把 print 想成一台印章機：

• sep（分隔）：決定多個字之間蓋什麼分隔符（預設是空格）。
• end（結尾）：決定每次蓋完印章後接什麼（預設是換行）。

換掉這兩個設定，就能控制輸出長相，而不必改動要印的內容本身。

實用超能力

格式字串：填空模板

格式字串 (formatted string)

想更精細控制輸出排版時，用格式字串：一個帶佔位符的模板，再把變數填進去。% 是格式運算子。

name = 'Ann'
age = 18
print('%s is %d years old.' % (name, age))
# Ann is 18 years old.

• 左邊是模板，含轉換規格：%s（字串）、%d（整數）、%f（浮點數）。
• 右邊是要填入的值（依序對應）。

加上格式修飾子

在 % 與轉換字元之間可加修飾子，控制欄寬與小數位：

item = 'banana'; price = 24
print('The %+10s costs %5.2f cents' % (item, price))
# %5.2f: 欄寬 5、小數 2 位 -> 24.00

右邊值的個數要與模板中 % 的個數一致，否則會出錯。

深度探秘

兩種迴圈：while 與 for

迭代 (iteration)

演算法需要『重複』的能力。Python 有兩種迴圈：

while：條件成立就一直做

counter = 1
while counter <= 5:
    print('Hello, world')
    counter = counter + 1

每次重複前都會先檢查條件，True 才執行本體。條件可以是複合的：

while counter <= 10 and not done:
    ...

for：走訪序列或 range

for item in [1, 3, 6, 2, 5]:
    print(item)

for item in range(5):     # 定次迭代 0~4
    print(item ** 2)

for 可走訪任何序列（list、tuple、string），也常搭配 range 做定次迭代 (definite iteration)。

注意 Python 用縮排而非大括號來標示迴圈本體，縮排是語法的一部分。

生活妙喻

選擇就是路口的紅綠燈

選擇 (selection)

選擇讓程式問問題、再依答案做不同的事。把它想成路口的紅綠燈與分岔路。

if/else：雙向分岔

if n < 0:
    print('抱歉，值是負數')
else:
    print(math.sqrt(n))

像路口問『紅燈嗎？』——是就停，否就走，兩條路擇一。

巢狀選擇：一連串的分岔

if score >= 90:
    print('A')
else:
    if score >= 80:
        print('B')
    else:
        if score >= 70:
            print('C')
        else:
            print('D 或 F')

單向 if：只有『要不要做』

if n < 0:
    n = abs(n)   # 是負數才取絕對值
print(math.sqrt(n))  # 不管怎樣都會執行這行

單向 if 像『前方施工才繞道，否則直接直行』。

實用超能力

一行搞定的串列推導式

串列推導式 (list comprehension)

當你想『用迭代＋選擇建立一個新 list』，串列推導式能把好幾行濃縮成一行。

從迴圈版到推導式版

# 迴圈版：前 10 個完全平方數
sq_list = []
for x in range(1, 11):
    sq_list.append(x * x)

# 推導式版：一行搞定
sq_list = [x * x for x in range(1, 11)]
# [1, 4, 9, ..., 100]

加上篩選條件

sq_list = [x * x for x in range(1, 11) if x % 2 != 0]
# 只留奇數的平方 -> [1, 9, 25, 49, 81]

結尾加 if 條件 就能只把符合的項目放進新 list。

[ch.upper() for ch in 'comprehension' if ch not in 'aeiou']
# ['C','M','P','R','H','N','S','N'] 去掉母音並轉大寫

任何支援迭代的序列都能用在推導式裡，是非常實用、Pythonic 的寫法。

深度探秘

兩種錯誤：語法 vs. 邏輯

寫程式常見的兩類錯誤

語法錯誤 (syntax error)

程式碼結構寫錯，違反語言規則，連跑都跑不起來。例如 for 後面忘了冒號：

>>> for i in range(10)
SyntaxError: invalid syntax

剛學語言時最常犯這種錯。

邏輯錯誤 (logic error)

程式跑得起來，卻給出錯的結果——可能是演算法本身有問題，或翻譯成程式時出錯。

有些邏輯錯誤更嚴重，會在執行時引發致命狀況，例如除以零、或存取超出範圍的索引。這類執行期錯誤就稱為例外 (exception)。

flowchart TD
    E[寫程式的錯誤] --> S[語法錯誤 結構寫錯 跑不起來]
    E --> L[邏輯錯誤 跑得起來但答案錯]
    L --> X[執行期例外 如除以零 索引越界]

生活妙喻

try/except 是安全網

例外被『raise（拋出）』

當例外發生，我們說它被**『raise（拋出）』了。預設情況下，例外會讓程式中斷**。

例如對負數開根號：

>>> print(math.sqrt(-23))
ValueError: math domain error

try/except：接住失誤的安全網

你可以用 try 區塊『嘗試』做某事，再用 except 區塊**『接住』萬一發生的例外，像走鋼索下方的安全網**：

try:
    print(math.sqrt(a_number))
except:
    print('開根號的值不合法')
    print('改用絕對值')
    print(math.sqrt(abs(a_number)))

如果 sqrt 拋出例外，程式不會中斷，而是掉進 except 區塊處理善後，再繼續往下跑。

安全網的價值：即使踩空了，表演（程式）也能優雅地繼續，而不是當場墜落（崩潰）。

實用超能力

主動 raise 自己的例外

你也可以主動拋出例外

除了被動接住，程式設計師也能用 raise 主動拋出例外——當你偵測到一個不該發生的狀況時：

if a_number < 0:
    raise RuntimeError('不可以用負數')
else:
    print(math.sqrt(a_number))

這時程式一樣會因為例外而終止，但這個終止是你刻意設計的，而且訊息清楚說明了原因。

為什麼這是超能力

• 提早攔截：在錯誤資料造成更大災難前就喊停。
• 訊息明確：自訂的例外訊息讓除錯快很多。
• 除了 RuntimeError，Python 還有 ValueError、TypeError 等許多內建例外型別可用，也能自訂。

主動 raise 等於在程式裡裝『警報器』：一偵測到不合理的狀況，立刻響鈴並說清楚哪裡出問題。

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用函式把細節裝進盒子

定義class="term" data-definition="有名稱、參數、本體並可回傳值的程式單位，用來封裝一段可重複使用的運算。">函式

函式讓我們把一段運算的細節藏起來（還記得程序抽象化嗎？）。一個函式定義需要：

• 名稱
• 一組參數 (parameters)
• 本體 (body)
• 可選擇地回傳 (return) 一個值

def square(n):
    return n ** 2

square(3)          # 9
square(square(3))  # 81 回傳值可再傳入

n 是形式參數 (formal parameter)；呼叫時傳入的 3 是實際參數 (actual parameter)。

用函式實作演算法

def square_root(n):
    root = n / 2          # 初始猜測為 n 的一半
    for k in range(20):   # 牛頓法 反覆逼近 20 次
        root = (1 / 2) * (root + (n / root))
    return root

牛頓法的更新公式為：

$$new_guess = \frac{1}{2}\left(old_guess + \frac{n}{old_guess}\right)$$

使用者只要呼叫 square_root(9) 得到 3.0，完全不需要知道牛頓法的細節——這就是抽象化的威力。# 之後的文字是註解，會被忽略。

生活妙喻

類別是『餅乾模具』

用 class 定義新型別

物件導向最強的能力，是讓你自訂新的類別 (class) 來模擬要解的資料。回想前面：ADT 描述資料的狀態 (state) 與行為 (method)，而用 class 實作 ADT，就把抽象變成可用的東西。

餅乾模具與餅乾

把 class 想成餅乾模具，把 object（物件） 想成用模具壓出來的一塊塊餅乾：

• 模具（class）定義了餅乾長什麼樣、能做什麼。
• 每壓一次就產生一個實例 (instance)——一塊獨立的餅乾（object）。

class Fraction:
    def __init__(self, top, bottom):
        self.num = top      # 狀態 分子
        self.den = bottom   # 狀態 分母

flowchart LR
    C[class Fraction 模具] -->|壓一次| O1[物件 三分之五]
    C -->|再壓一次| O2[物件 二分之一]

同一個模具能壓出無數塊餅乾，每塊餅乾有自己的狀態（各自的分子分母）。

實用超能力

建構子 __init__ 與 self

建構子 init

所有類別都該提供的第一個方法是建構子 (constructor)，它定義物件如何被建立。在 Python 中建構子固定叫 __init__（init 前後各兩個底線）：

class Fraction:
    def __init__(self, top, bottom):
        self.num = top
        self.den = bottom

my_fraction = Fraction(3, 5)  # 呼叫類別名 即觸發建構子

注意：我們用類別名來建立物件，而不直接呼叫 init。

self 是什麼

• self 是特殊參數，永遠是第一個形式參數，代表物件自己。
• 呼叫時不需要手動給 self 傳值。
• self.num = top 表示『在這個物件身上，建立一個叫 num 的內部狀態』。

為什麼物件要會『自我介紹』

直接 print(my_fraction) 會印出像 <__main__.Fraction object at 0x...> 這種看不懂的東西，因為物件還不知道怎麼把自己變成漂亮的字串。要讓它好好顯示（如印成 3/5），就得告訴類別怎麼把自己轉成字串——這正是用方法擴充物件行為的起點。